Problem. Misalkan Z, yang menyatakan himpunan semua bilangan bulat, dilengkapi dengan metrik d(m, n) = |m – n|. Apakah (Z, … More
Category: Problem
Yang ditayangkan di sini merupakan problem-problem yang (menurut saya) menarik, khususnya bagi siswa SMA kelas XI-XII dan mahasiswa tahun pertama atau kedua; sebagian mungkin relatif mudah, sebagian lainnya sulit.
Kesetaraan Dua Metrik
Sdr. Bungaran Sibarani, salah seorang pembaca setia blog Bermatematika.net, merasa aneh dengan metrik diskrit. Persisnya, ia heran mendapati fakta bahwa … More
Fungsi Kontinu di Ruang Metrik
Selain tentang kekonvergenan barisan, kita juga dapat berbicara tentang kekontinuan fungsi di ruang metrik. Misalkan (X, d1) dan (Y, d2) … More
Ruang Metrik Tangga
Misalkan X = Rn dan d : X × X → R adalah fungsi yang didefinisikan dengan rumus Buktikan bahwa d merupakan metrik pada X, yakni memenuhi keempat sifat … More
Ruang Metrik Diskrit
Misalkan X ≠ Ø dan d : X × X → R adalah fungsi yang didefinisikan dengan rumus 1. Buktikan bahwa d merupakan metrik … More
Lingkaran Satuan di Ruang Metrik
Di Rn, rumus jarak antara dua titik x = (x1, …, xn) dan y = (y1, …, yn) adalah Sifat-sifat … More
Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus
Buktikan bahwa di Rn yang dilengkapi dengan hasil kali skalar biasa, berlaku u ∙ v = 0 jika dan hanya jika ||u + … More
Dalil Pythagoras di Ruang Euclid
Dalil Pythagoras di Rn berbunyi jika u ∙ v = 0, maka ||u||2 + ||v||2 = ||u + v||2. Problem: … More
Ketaksamaan Cauchy-Schwarz di Ruang Euclid
Ketaksamaan Cauchy-Schwarz di Rn berbunyi |u ∙ v| ≤ ||u||.||v||. Ketaksamaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk ketaksamaan determinan Secara geometris, determinan tersebut menyatakan … More
Fungsi Tangga Cantor
Masih ingat himpunan Cantor terner? Nah, terkait dengan himpunan Cantor terner, ada fungsi tangga Cantor yang grafiknya seperti diperlihatkan di bawah ini. … More
Bermatematika 