Ruang Metrik Tangga

Misalkan X = Rn dan d : X × X → R adalah fungsi yang didefinisikan dengan rumus

metrik-tangga

Metrik tangga

Buktikan bahwa d merupakan metrik pada X, yakni memenuhi keempat sifat berikut:

  • d(xy) ≥ 0 untuk setiap x dan y (di X);
  • d(xy) = 0 jika dan hanya jika x = y;
  • d(xy) = d(yx) untuk setiap x dan y;
  • d(xz) ≤ d(xy) + d(yz) untuk setiap xy, dan z.

Pasangan (X, d) dapat kita namai ruang metrik tangga.

Bagaimanakah bentuk permukaan bola satuan di ruang metrik ini?

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s