Ruang Metrik Tangga

Misalkan X = Rⁿ dan d : X × X → R adalah fungsi yang didefinisikan dengan rumus

Buktikan bahwa d merupakan metrik pada X, yakni memenuhi keempat sifat berikut:

• d(x, y) ≥ 0 untuk setiap x dan y (di X);
• d(x, y) = 0 jika dan hanya jika x = y;
• d(x, y) = d(y, x) untuk setiap x dan y;
• d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) untuk setiap x, y, dan z.

Pasangan (X, d) dapat kita namai ruang metrik tangga.

Bagaimanakah bentuk permukaan bola satuan di ruang metrik ini?