Fungsi Kontinu di Ruang Metrik

Selain tentang kekonvergenan barisan, kita juga dapat berbicara tentang kekontinuan fungsi di ruang metrik. Misalkan (X, d1) dan (Y, d2) ruang metrik, f : X → Y adalah fungsi dari X ke Y, dan c adalah anggota X. Fungsi f dikatakan kontinu di c apabila semakin dekat x ke c, semakin dekat f(x) ke f(c). Persisnya, untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga jika d1(x, c) < δ, maka d2(f(x), f(c)) < ε.

Problem: Misalkan X adalah ruang metrik diskrit, Y adalah ruang metrik sembarang, dan f : X → Y adalah fungsi dari X ke Y. Buktikan bahwa f kontinu di setiap titik c ϵ X, apa pun rumus fungsi f.

*

Bandung, 13-01-2017

Advertisements

2 comments

  1. Untuk setiap $\varepsilon>0$, pilih $\delta=\frac{1}{2}$. Jika $x\in X$ memenuhi
    $d_1(x,c)<\delta$, maka $x=c$, sehingga
    \[
    d_2(f(x),f(c))=d_2(f(c),f(c))=0<\varepsilon.
    \]
    Jadi, terbukti bahwa $f$ kontinu di $c$.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s