Ketaksamaan Cauchy-Schwarz di Ruang Euclid

Ketaksamaan Cauchy-Schwarz di Rn berbunyi |∙ v| ≤ ||u||.||v||. Ketaksamaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk ketaksamaan determinan

ketaksamaan-cs-2

Secara geometris, determinan tersebut menyatakan kuadrat luas jajaran genjang yang direntang oleh u dan v. Jadi tidak heran bila nilainya tak negatif.

Ketaksamaan determinan di atas dapat diperumum menjadi ketaksamaan

ketaksamaan-cs-3

yang melibatkan k vektor di Rn. Determinan ini dikenal sebagai determinan Gram, yang menyatakan kuadrat volume paralelpipedium berdimensi k, yang direntang oleh u1, u2, …, uk.

Problem: Buktikan ketaksamaan di atas. Kapankah diperoleh kesamaan?

*

Bandung, 05-12-2016

Advertisements

5 comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s