Ketaksamaan Cauchy-Schwarz di Rn berbunyi |u ∙ v| ≤ ||u||.||v||. Ketaksamaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk ketaksamaan determinan
Secara geometris, determinan tersebut menyatakan kuadrat luas jajaran genjang yang direntang oleh u dan v. Jadi tidak heran bila nilainya tak negatif.
Ketaksamaan determinan di atas dapat diperumum menjadi ketaksamaan
yang melibatkan k vektor di Rn. Determinan ini dikenal sebagai determinan Gram, yang menyatakan kuadrat volume paralelpipedium berdimensi k, yang direntang oleh u1, u2, …, uk.
Problem: Buktikan ketaksamaan di atas. Kapankah diperoleh kesamaan?
*
Bandung, 05-12-2016
Bermatematika 
Kesamaan terjadi saat setidaknya ada 2 vektor u_i dan u_j, untuk 1<= i<j<=k, yang tidak bebas linier. CMIIW
LikeLike
Betul, tetapi kurang umum.
LikeLike
{u_i | i = 1,2,…,k} bukan himpunan yang bebas linier 🙂 ini kah yang dimaksud pa?
LikeLike