Luas Jajaran Genjang di Ruang Euclid

Kita tahu bahwa luas jajaran genjang sama dengan panjang alas kali tingginya. Nah, di Rn, luas jajaran genjang yang direntang oleh vektor u = (u1, …, un) dan v = (v1, …, vn) adalah

L = ||u||.||v|| sin θ,

dengan θ menyatakan sudut antara u dan v. Di sini ||u|| menyatakan panjang alas dan ||v|| sin θ menyatakan tingginya.

luas-jajaran-genjang-0

Tetapi cos2 θ + sin2 θ = 1 dan uv = ||u||.||v|| cos θ, sehingga kita peroleh

luas-jajaran-genjang-1

Di R2, dapat diperiksa bahwa

luas jajaran genjang - 2.png

sehingga kita dapatkan

luas-jajaran-genjang-3

Di R3, luas jajaran genjang yang direntang oleh vektor u dan v adalah L = ||u × v||.

*

Bandung, 03-12-2016

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s