Bermatematika

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Luas Jajaran Genjang di Ruang Euclid

Kita tahu bahwa luas jajaran genjang sama dengan panjang alas kali tingginya. Nah, di Rn, luas jajaran genjang yang direntang oleh vektor u = (u1, …, un) dan v = (v1, …, vn) adalah

L = ||u||.||v|| sin θ,

dengan θ menyatakan sudut antara u dan v. Di sini ||u|| menyatakan panjang alas dan ||v|| sin θ menyatakan tingginya.

luas-jajaran-genjang-0

Tetapi cos2 θ + sin2 θ = 1 dan uv = ||u||.||v|| cos θ, sehingga kita peroleh

luas-jajaran-genjang-1

Di R2, dapat diperiksa bahwa

luas jajaran genjang - 2.png

sehingga kita dapatkan

luas-jajaran-genjang-3

Di R3, luas jajaran genjang yang direntang oleh vektor u dan v adalah L = ||u × v||.

*

Bandung, 03-12-2016

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Information

This entry was posted on 03/12/2016 by in Artikel and tagged , , , .
%d bloggers like this: