Garis Singgung pada Lingkaran

Kita telah mengetahui bahwa garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jarinya. Fakta ini telah dibuktikan dengan cantik oleh Euclid dalam buku Elements, Jilid III, sebagai berikut.

Misalkan O adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran, dan andaikan terdapat garis singgung pada lingkaran, katakanlah di titik X, yang tidak tegak lurus terhadap jari-jarinya. Pilih titik P pada garis singgung sedemikian sehingga OP tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.

garis-singgung-lingkaran

Dalam hal ini, P merupakan titik pada garis singgung yang terdekat dari O. Khususnya, |OP| < |OX| = r. Tetapi ini mustahil, karena P berada di luar lingkaran! Jadi setiap garis singgung pada lingkaran mestilah tegak lurus pada jari-jarinya.

*

Bandung, 28-11-2016

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s