Ketaksamaan Segitiga di Ruang Euclid

Dengan menggunakan Ketaksamaan Cauchy-Schwarz dan sifat-sifat hasil kali skalar, kita dapat memperoleh ketaksamaan segitiga:

ketaksamaan-segitiga-1

Ketiga vektor u, v, dan u + v dalam hal ini membentuk suatu segitiga. Ketaksamaan segitiga menyatakan bahwa panjang vektor u + v senantiasa lebih kecil daripada atau sama dengan jumlah panjang vektor u dan panjang vektor v.

ketaksamaan-segitiga

Buktinya relatif mudah. Perhatikan bahwa

ketaksamaan-segitiga-2

sehingga kita peroleh ketaksamaan yang diinginkan.

*

Bandung, 10-12-2016

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s