Kemarin ada mahasiswa bertanya kepada saya: apakah saya masih menekuni analisis Fourier dan analisis fungsional. Saya menjawab: tentu saja, selama saya masih mampu.
Topik keterbatasan operator maksimal Hardy-Littlewood dan operator integral fraksional di ruang Morrey termasuk dalam area analisis Fourier. Tetapi, misalnya, topik ruang bernorma-2 atau ruang bernorma-n termasuk dalam area analisis fungsional.
Anda mungkin masih ingat bahwa saya pernah menulis tentang norma di ruang bernorma-2. Nah, di ruang barisan 
![\|x,y\|_p:=\Bigl[ \frac12 \sum\limits_k \sum\limits_l \Bigl| \det\Bigl(\begin{array}{cc} x_k & x_l\\y_k & y_l\end{array}\Bigr) \Bigr| \Bigr]^{\frac1p},](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5C%7Cx%2Cy%5C%7C_p%3A%3D%5CBigl%5B+%5Cfrac12+%5Csum%5Climits_k+%5Csum%5Climits_l+%5CBigl%7C+%5Cdet%5CBigl%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+x_k+%26+x_l%5C%5Cy_k+%26+y_l%5Cend%7Barray%7D%5CBigr%29+%5CBigr%7C+%5CBigr%5D%5E%7B%5Cfrac1p%7D%2C&bg=%23ffffff&fg=%23000000&s=0&c=20201002)
dengan 
Dari norma-2 ini, kita kemudian dapat memperoleh norma 
![\|x\|_*:=\bigl[\|x,e_1\|_p^p+\|x,e_2\|_p^p\bigr]^{\frac1p},](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5C%7Cx%5C%7C_%2A%3A%3D%5Cbigl%5B%5C%7Cx%2Ce_1%5C%7C_p%5Ep%2B%5C%7Cx%2Ce_2%5C%7C_p%5Ep%5Cbigr%5D%5E%7B%5Cfrac1p%7D%2C&bg=%23ffffff&fg=%23000000&s=0&c=20201002)
dengan 
Kita dapat memeriksa bahwa norma ini ekuivalen dengan norma biasa di 
![\|x\|_p:=\bigl[\sum\limits_k |x_k|^p\bigr]^{\frac1p}.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5C%7Cx%5C%7C_p%3A%3D%5Cbigl%5B%5Csum%5Climits_k+%7Cx_k%7C%5Ep%5Cbigr%5D%5E%7B%5Cfrac1p%7D.&bg=%23ffffff&fg=%23000000&s=0&c=20201002)
untuk setiap
Sejak tahun 2000-an, saya tahu bahwa kita juga dapat mendefinisikan norma 
![\|x\|_\circ:=\bigl[\|x,a_1\|_p^p+\|x,a_2\|_p^p\bigr]^{\frac1p},](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5C%7Cx%5C%7C_%5Ccirc%3A%3D%5Cbigl%5B%5C%7Cx%2Ca_1%5C%7C_p%5Ep%2B%5C%7Cx%2Ca_2%5C%7C_p%5Ep%5Cbigr%5D%5E%7B%5Cfrac1p%7D%2C&bg=%23ffffff&fg=%23000000&s=0&c=20201002)
dengan 
Selama 10 tahun, saya tidak dapat menjawab pertanyaan tersebut. Pada tahun 2012-2013, saya dan dua mahasiswa bimbingan saya, M. Idris dan S. Ekariani, menengok kembali masalah ini dan menemukan jawabannya. Sila unduh dan baca paper “On the space of p-summable sequences” yang kami publikasikan di Mat. Vesnik 65 (2013), 58-63.
*
Bandung, 14-05-2019
Bermatematika 