Ruang Fungsi C^k

Hendra Gunawan

Ruang fungsi C[a,b] beranggotakan fungsi-fungsi kontinu pada interval [a,b]. Di antara fungsi-fungsi kontinu, terdapat fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, bahkan terdiferensialkan beberapa kali alias mempunyai turunan pertama, kedua, dan seterusnya hingga turunan ke-k.

Nah, bila fungsi f mempunyai turunan ke-k yang kontinu pada interval [a,b], maka f merupakan anggota ruang fungsi C^k[a,b]. Ruang fungsi ini dapat dilengkapi dengan norma

\|f\|_{C^k[a,b]} := \sum\limits_{n=0}^k \sup\limits_{a\le x\le b} |f^{(n)}(x)|.

Ruang C^k[a,b] dengan norma ini merupakan ruang bernorma yang lengkap alias ruang Banach.

O ya, interval [a,b] dalam pembahasan ruang fungsi ini dapat diganti dengan {\bf R}. Dalam hal ini, C^k({\bf R}) beranggotakan fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ke-k yang kontinu pada {\bf R}.

*

Bandung, 18-05-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s