Deret Pangkat Istimewa

Sepuluh deret pangkat di bawah ini termasuk deret pangkat istimewa:

 Deret Pangkat Istimewa_I

Kesepuluh deret pangkat di atas merupakan deret Maclaurin dari masing-masing fungsi di sebelah kirinya. Perhatikan bahwa deret kedua dan ketiga dapat diperoleh dari deret pertama dengan mengganti x dengan –x atau –x2. Selanjutnya, deret keempat, kelima, dan keenam dapat diperoleh dari deret pertama, kedua, dan ketiga dengan operasi pengintegralan. Deret ketujuh hingga kesepuluh diperoleh melalui Teorema Taylor (sila buka tautannya bila penasaran).

Deret untuk arctan x, misalnya, dapat dipakai untuk menghitung nilai π, dengan mensubstitusikan nilai x = 1:

Deret Pangkat Istimewa_2

Nilai ln 2 dapat dihitung dengan menggunakan deret untuk ln(1 + x), dengan mensubstitusikan nilai x = 1:

nilai ln 2

Anda masih ingat kan deret harmonik berganti tanda di atas?

*

Bandung, 30-06-2016

Advertisements

3 comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s