Jumlah Deret 1/n^2

Pada problem sebelumnya, Anda diminta membuktikan ketaksamaan terkait dengan jumlah deret 1 + 1/22 + 1/32 + … = π2/6. Fakta ini ‘dibuktikan’ oleh Leonhard Euler pada tahun 1734 dengan menggunakan hasil kali tak terhingga untuk sinc x:

jumlah-deret-1-per-n2-_-2

Berdasarkan hasil kali di atas, koefisien x2 dari sinc x adalah

jumlah-deret-1-per-n2-3

Tetapi kita juga mempunyai uraian deret Maclaurin untuk sinc x, yaitu

jumlah-deret-1-per-n2-4

Dalam uraian deret ini, koefisien x2 dari sinc x adalah -1/3! = -1/6. Jadi mestilah

jumlah-deret-1-per-n2-5

dan dari hubungan ini kita peroleh hasil yang diinginkan, yaitu

jumlah-deret-1-per-n2-1

*

Bandung, 24-02-2017

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s