Jumlah Deret 1/n^2

Pada problem sebelumnya, Anda diminta membuktikan ketaksamaan terkait dengan jumlah deret 1 + 1/22 + 1/32 + … = π2/6. Fakta ini ‘dibuktikan’ oleh Leonhard Euler pada tahun 1734 dengan menggunakan hasil kali tak terhingga untuk sinc x:

jumlah-deret-1-per-n2-_-2

Berdasarkan hasil kali di atas, koefisien x2 dari sinc x adalah

jumlah-deret-1-per-n2-3

Tetapi kita juga mempunyai uraian deret Maclaurin untuk sinc x, yaitu

jumlah-deret-1-per-n2-4

Dalam uraian deret ini, koefisien x2 dari sinc x adalah -1/3! = -1/6. Jadi mestilah

jumlah-deret-1-per-n2-5

dan dari hubungan ini kita peroleh hasil yang diinginkan, yaitu

jumlah-deret-1-per-n2-1

*

Bandung, 24-02-2017

Advertisements

4 Comments

  1. permisi. saya baru saja membuat posting matematika tentang deret perkalian dan penjumlahan. saya belum tahu ini benar atau salah. bisakah saya meminta bantuan anda untuk memeriksanya?
    saya telah mempostingnya di sini: https://livestring.wordpress.com/2019/05/01/deret-penjumlahan-dan-deret-perkalian-1-dan-x/
    saya hanya lulusan SMA jadi hanya tahu matematika SMA. mohon maaf kalau saya belum begitu paham materi matematika anda. materi deret maclaurin dan fourier itu untuk perguruan tinggi ya?

    Like

  2. dengan rumus di atas kita bisa mencoba menghitung nilai pi kuadrat sampai beberapa desimal yang kita inginkan melalui deret 1/n^2 pak ya?
    baguslah. ini lebih mudah. bisa membantu saat tidak punya kalkulator. kadang ada kalkulator tapi yang pasaran. bisanyanya cuma + – x :. rumus di atas bisa membantu perhitungan.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s