Bermatematika

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Menghitung ln 3 sebagai Deret

Kita tidak dapat menghitung nilai ln 3 dengan menggunakan deret Maclaurin untuk ln(1 − x) ATAU ln(1 + x) karena kedua deret tersebut hanya berlaku untuk -1 < x < 1 (dengan salah satu titik ujungnya). Namun, kita dapat menghitung ln 3 dengan menggunakan deret untuk ln(1 − x) DAN ln(1 + x). Bagaimanakah caranya?

Deret untuk LN

Catatan. Bahkan, dengan deret untuk ln(1 − x) DAN ln(1 + x), kita dapat pula menghitung nilai ln x untuk sembarang x > 0.

*

Bandung, 11-07-2016

Advertisements

4 comments on “Menghitung ln 3 sebagai Deret

  1. Fiki
    11/07/2016

    Tuliskan \[ \ln 3 = \ln[2(1+\frac{1}{2})] =\ln 2 + \ln(1+\frac{1}{2}) \].

    Like

    • hgunawan82
      11/07/2016

      Boleh juga. Kalau ln 5 bagaimana?

      Like

  2. johntjandra
    11/07/2016

    Tambahkan kedua deret tersebut. Kita akan memperoleh

    \frac{1+x}{1-x} = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right) , \qquad \qquad -1< x < 1.

    Dengan deret Maclaurin tersebut, kita dapat menghitung nilai ln untuk sebarang x. Untuk menghitung \ln 3, gunakan x= \frac{1}{2}.

    Like

    • hgunawan82
      11/07/2016

      Nah, mantap!

      Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Information

This entry was posted on 11/07/2016 by in Problem and tagged , , , , .
%d bloggers like this: