Visualisasi Deret 1/4 + 2/8 + 3/16 + …

Anda tentunya masih ingat deret bilangan 1/4 + 2/8 + 3/16 + … + n/2n+1 + … . Deret ini konvergen ke 1. Nah, pertanyaannya adalah: bila kita menafsirkan suku ke-n dalam deret ini sebagai luas n persegi atau persegi panjang, bagaimana kita dapat menyusun semua persegi atau persegi panjang tersebut sehingga membentuk sebuah persegi yang luasnya 1 satuan luas?

Gambar berikut merupakan salah satu jawabannya (yang sekaligus menjadi bukti tanpa kata-kata untuk kekonvergenan deret di atas).

deret dgn jumlah 1

Visualisasi Deret 1/4 + 2/8 + 3/16 +…

Perhatikan pola dan simetri dalam susunan persegi dan persegi panjang di atas. Cantik kan?

*

Bandung, 02-07-2016

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s