invers

Fungsi Monoton Tak Kontinu yang Inversnya Kontinu

Barangkali ada yang penasaran dengan problem terkait kekontinuan invers fungsi monoton yang ditayangkan pada tanggal 09-06-2017. Jawabannya adalah “mungkin”. Contohnya adalah fungsi f yang memiliki grafik sebagai berikut:

Perhatikan bahwa f naik sejati pada [0, 1] dan tidak kontinu di x = ½. Inversnya merupakan fungsi naik sejati yang terdefinisi pada [0, 1) ∪ [2, 3], dengan grafik sebagaimana diperlihatkan di bawah ini:

Nah, f -1 merupakan fungsi yang kontinu pada [0, 1) ∪ [2, 3], ya kan?

*

Bandung, 13-06-2017