fungsi monoton sejati

Kekontinuan Invers Fungsi Monoton

Diketahui f : [0, 1] → R naik sejati, sehingga f mempunyai invers.

Misalkan I = [0, 1] dan J = {f(x) : x ∈ I}, yaitu peta dari I di bawah f.

Mungkinkah f –1 kontinu pada J, sementara f tidak kontinu pada I?

Bila mungkin, berikan contohnya. Bila tidak mungkin, buktikan.

*

Bandung, 09-06-2017

Advertisements

Fungsi Monoton Sejati dan Inversnya

Fungsi f dikatakan naik sejati pada I apabila untuk setiap x, y ∈ I dengan x < y berlaku f(x) < f(y). Fungsi f dikatakan turun sejati pada I apabila untuk setiap x, y ∈ I dengan x < y berlaku f(x) > f(y). Fungsi naik sejati atau turun sejati pada I disebut fungsi monoton sejati pada I.

Fungsi monoton sejati merupakan fungsi satu-ke-satu, dan karenanya ia akan mempunyai invers.

Buktikan jika f naik sejati pada I dan J = {f(x) : xI}, maka invers dari f naik sejati pada J. (Serupa dengan itu, jika f turun sejati pada I dan J = {f(x) : xI}, maka invers dari f turun sejati pada J.)

*

Bandung, 06-06-2017