Ortogonalitas di Ruang Bernorma-2

Biasanya kita mendefinisikan keortogonalan antara dua vektor di ruang hasil kali dalam. Dua vektor u dan v\not=0 di suatu ruang hasil kali dalam (X,\langle \cdot,\cdot\rangle) dikatakan ortogonal apabila \langle u,v\rangle = 0.

Namun, mengingat bahwa di ruang hasil kali dalam terdapat norma \|u\|:=\langle u,u\rangle^{1/2}, kita mempunyai beberapa kriteria keortogonalan antara dua vektor tanpa melibatkan rumus hasil kali dalam, antara lain:

Keortogonalan Pythagoras: u dan v ortogonal jika dan hanya jika \|u+v\|^2 = \|u\|^2 + \|v\|^2.

Keortogonalan sama kaki: u dan v ortogonal jika dan hanya jika \|u+v\| = \|u-v\|.

Keortogonalan Birkhoff: u dan v ortogonal jika dan hanya jika \|u+\alpha v\| \ge \|u\| untuk setiap \alpha \in {\bf R}.

Dengan demikian kita dapat mendefinisikan keortogonalan antara dua vektor di ruang bernorma, menggunakan salah satu dari kriteria di atas.

Nah, setelah berkenalan dengan ruang bernorma-2, saya tertarik meneliti kriteria keortogonalan di ruang bernorma-2. Beberapa peneliti luar negeri telah meneliti topik ini sebelumnya, tetapi menurut saya hasilnya kurang memuaskan. Bersama beberapa kolega, saya mencoba menyempurnakannya dan hasilnya kami tulis dalam paper berjudul “Orthogonality in 2-normed spaces revisited“, yang terbit di sebuah jurnal berbasis di Beograd.

*

Bandung, 29-01-2019

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s