Turunan dan Kekontinuan – II

Di sekolah ataupun di perguruan tinggi, guru atau dosen sering memberi contoh fungsi yang kontinu di suatu titik tetapi tidak mempunyai turunan di titik tersebut. Contoh yang biasa diberikan adalah fungsi f(x) = |x| di titik 0.

grafik fungsi nilai mutlak

Nah, terkait dengan artikel sebelumnya, buktikan bahwa masing-masing fungsi di bawah ini kontinu di 0 tetapi tidak mempunyai turunan di 0. Petunjuk: Perhatikan grafik fungsinya.

(a)

 

fungsi akar x ganjil

(b)

rumus fungsi sinc 1 per x

x-sin-1-per-x-o

Catatan. Kedua fungsi di atas mempunyai karakteristik yang berbeda terkait dengan ketiadaan turunannya di 0. Keduanya juga berbeda dengan fungsi nilai mutlak yang tidak mempunyai turunan di 0 karena grafiknya ‘patah’ di 0.

*

Bandung, 14-07-2017

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s