ketakkontinuan

Fungsi Monoton yang Tak Kontinu di Setiap Bilangan Rasional

Misalkan Q = {rk : k ∈ N} menyatakan himpunan semua bilangan rasional. Definisikan fungsi f : R → R dengan rumus

Buktikan bahwa:

(a) f monoton naik.

(b) f tak kontinu di setiap bilangan rasional.

(c) f kontinu di setiap bilangan irasional.

Catatan: Walau f mempunyai rumus yang cukup gamblang, kita tidak dapat menggambar grafik fungsinya.

*

Bandung, 02-06-2017

Advertisements