Teorema Titik Tetap di Ruang Bernorma-n

Di ruang bernorma, kita mempunyai norma untuk mengukur panjang sebuah vektor. Di ruang bernorma-n, kita mempunyai norma-n untuk mengukur volume paralelpipedium yang direntang oleh n buah vektor. Bila di ruang bernorma yang lengkap ada Teorema Titik Tetap Banach atau Teorema Pemetaan Kontraktif, bagaimana halnya di ruang bernorma-n?

Dalam beberapa paper, saya bersama dengan mahasiswa bimbingan saya telah mempublikasikan hasil penelitian tentang ruang bernorma-n, yang mencakup Teorema Titik Tetap untuk kasus-kasus tertentu. Lihat, misalnya, artikel ini.

Pada tahun 2015, saya bersama dengan E. Sukaesih dan O. Neswan mempublikasikan paper berjudul “Fixed point theorems on bounded sets in an n-normed spaces” di J. Math. Analysis 6-3 (2015), 51-58. Hasil utama kami adalah sebagai berikut. Misal adalah ruang bernorma-n dan adalah suatu himpunan terbatas terhadap himpunan bebas linear yakni terdapat sedemikian sehingga untuk setiap dan Nah, kami membuktikan jika X lengkap, dan tutup, dan merupakan suatu pemetaan kontraktif terhadap S, yakni

untuk setiap dan maka T mempunyai sebuah titik tetap tunggal, yakni terdapat satu dan hanya satu sedemikian sehingga

Pada tahun 2015 juga, saya bersama dengan M. Idris dan S. Konca, mempublikasikan paper di Bitlis Eren Univ. J. Sci. & Technol. 5-2 (2015), 52-56, yang menawarkan suatu solusi parsial terhadap suatu masalah di ruang bernorma-n. Sila unduh dan baca papernya, bila penasaran.

*

Bandung, 20-08-2019