Menara Pangkat

Hendra Gunawan,

Beberapa hari yang lalu, ada yang ngepos di Twitter bahwa menara pangkat dari \sqrt{2} sama dengan 2, yakni

\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\dots}}}=2.

Nah, bentuk x^{x^{x^{\dots}}} dikenal sebagai menara pangkat dari x. Bentuk ini dapat dipandang sebagai limit dari iterasi x, x^x, x^{(x^x)},\dots. (Catat bahwa (x^x)^x \not= x^{(x^x)}.)

Bila kita misalkan x^{x^{x^{\dots}}}=y, maka x^y=y atau x=y^{1/y}. Nah, y=2 diperoleh ketika x=2^{1/2}=\sqrt{2}.

Tetapi, bentuk menara pangkat di atas konvergen tidak hanya untuk x=\sqrt{2}. Secara umum, bentuk menara pangkat tersebut konvergen untuk x\in[e^{-e},e^{1/e}]. Baca artikel Peter Lynch bila Anda tertarik untuk mempelajari bentuk menara pangkat lebih jauh.

*

Bandung, 24-08-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s