Kekonvergenan di Ruang Hasil Kali Dalam-n

Masih terkait dengan ruang bernorma-n, pada tahun 2002 saya juga mempelajari kekonvergenan barisan di ruang hasil kali dalam-n. Pada dasarnya, hasil yang saya peroleh merupakan perumuman dari apa yang berlaku di ruang hasil kali dalam.

Misal adalah ruang vektor (real) yang dilengkapi dengan hasil kali dalam dan norma Sebuah barisan di dikatakan konvergen ke suatu apabila untuk Kekonvergenan ini dikenal sebagai ‘kekonvergenan dalam norma’ di

Selain itu, kita juga mengenal ‘kekonvergenan lemah’ di Persisnya, barisan dikatakan konvergen lemah ke apabila untuk setiap

Kekonvergenan dalam norma lebih kuat daripada kekonvergenan lemah: jika konvergen dalam norma ke maka konvergen lemah ke Fakta ini merupakan akibat dari ketaksamaan Cauchy-Schwarz:

Kebalikan dari implikasi di atas tidak berlaku. Sebagai contoh, di ruang barisan yang dilengkapi dengan hasil kali dalam barisan dengan suku ke-j bila dan suku ke-k merupakan barisan yang konvergen lemah ke karena untuk setiap Tetapi, barisan tidak konvergen dalam norma ke karena untuk setiap k.

Nah, bila Anda penasaran bagaimana perumumannya di ruang hasil kali dalam-n, sila baca paper saya yang berjudul “On convergence in n-inner product spaces“, yang dipublikasikan di Bull. Malaysian Math. Sci. Soc. 25 (2002), 11-16.

*

Bandung, 06-11-2018