Hasil Kali Dalam di Ruang Hasil Kali Dalam-n

Dua minggu yang lalu, saya telah menjelaskan bahwa di ruang bernorma-2, kita dapat mendefinisikan norma. Demikian juga di ruang bernorma-n  kita dapat mendefinisikan norma

dengan merupakan suatu himpunan bebas linear di Jadi, bermodalkan alat ukur volume, kita dapat membuat alat ukur panjang. Lucu kan?

Dengan adanya norma yang diinduksi dari norma-n, kita dapat membahas banyak hal di ruang bernorma-n. Sebagai contoh, kita dapat membuktikan Teorema Titik Tetap di ruang bernorma-n, dengan menggunakan pengetahuan kita tentang ruang bernorma. Lihat paper “On n-normed spaces” yang saya publikasikan pada tahun 2001, bersama dengan Prof. Mashadi dari Universitas Riau.

Nah, serupa dengan itu, di ruang hasil kali dalam-n, kita dapat mendefinisikan hasil kali dalam. Persisnya, misalkan adalah suatu ruang hasil kali dalam-n, dan adalah suatu himpunan bebas linear di Maka, pemetaan yang didefinisikan dengan rumus

merupakan hasil kali dalam pada

Bila hasil kali dalam-n mengukur sudut yang dibentuk oleh subruang yang direntang oleh dan subruang yang direntang oleh hasil kali dalam yang diinduksi dari hasil kali dalam-n melalui rumus di atas mengukur sudut yang dibentuk oleh vektor dan vektor

Hasil penelitian terkait topik ini saya tuangkan dalam paper berjudul “Inner products on n-inner product spaces” yang terbit di Soochow J. Math. 28 (2002), 389-398.

*

Bandung, 16-10-2018