Bilangan Nol

Saya tidak akan membahas sejarah bilangan nol — entah nanti kalau sempat. Pada kesempatan ini, saya akan menulis tentang dua makna bilangan nol.

Ya, kita semua sudah mengenal bilangan nol. Tetapi, ketika Valerian Mahdi Pratama — seorang mahasiswa tahun pertama di FMIPA-ITB — bertanya di lini masa FB-nya tentang peluang sebuah dart mendarat di suatu titik (apakah sama dengan nol?), saya tergelitik dan diingatkan akan makna bilangan nol yang terkait dengan persoalan tersebut.

Bilangan nol yang kita kenal sehari-hari tentu saja bilangan 0 yang mungkin merupakan hasil pengurangan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, misalnya 2 − 2 = 0. Di sini, nilai 0 ‘tercapai’.

Lalu apakah peluang dart mendarat di suatu titik sama dengan nol? Bila ya, mengapa kok dart yang kita lempar bisa mendarat di suatu titik di papan dart, padahal peluangnya sama dengan nol?

Baik, saya tidak akan membahas konsep peluangnya. Tetapi begini, dalam konteks peluang tersebut, peluang dart mendarat di suatu titik X tentunya lebih kecil daripada peluang dart tersebut mendarat di suatu area yang memuat titik X, sekecil apapun luas areanya. Jadi, peluang dart mendarat di X mestilah lebih kecil daripada semua bilangan positif. Sebagai kesimpulannya, peluang dart mendarat di X mestilah sama dengan nol.

Bilangan nol dalam konteks di atas bermakna sebagai ‘limit’. Dalam hal ini, bilangan nol merupakan ‘bilangan yang dituju’ atau bilangan yang merepresentasikan suatu himpunan bilangan positif yang di dalamnya terdapat bilangan yang lebih kecil daripada bilangan positif manapun yang kita pilih. Jadi, yang sedang kita bahas adalah himpunan bilangan positif itu, bukan bilangan nol itu sendiri.

Sebagai analogi, supaya lebih jelas, mari kita tinjau ‘barisan’ bilangan 1, 0.1, 0.01, 0.01, 0.001, dan seterusnya. Bila Anda sudah mengenal konsep barisan, maka Anda tentunya tahu bahwa barisan ini menuju 0:

Notasi limit tersebut memberi tahu kita bahwa kita memiliki sekumpulan bilangan positif yang nilainya bisa lebih kecil daripada bilangan positif apapun. Limit barisan bilangan tersebut sama dengan 0, walaupun kita tahu bahwa barisan bilangan tersebut tidak pernah ‘mencapai’ 0.

Kembali ke peluang dart tadi. Berapa peluang dart tersebut mendarat di suatu titik? Jawabnya adalah 0. Apa maksudnya 0? Maksudnya, berapapun bilangan positif yang kita pilih, peluangnya lebih kecil daripada bilangan positif tersebut.

[Anda mungkin bertanya: apakah bilangan lainnya juga memiliki dua makna seperti halnya bilangan nol? Tunggu jawabannya dalam artikel yang akan datang.]

*

Bandung, 05-01-2018