Fungsi Gauss dan Distribusi Normal

Bila Anda pernah belajar Statistika, Anda tentunya akrab dengan distribusi normal. Nah, fungsi densitas peluang dari suatu distribusi normal adalah fungsi Gauss

fungsi gauss-1.png

Khususnya, untuk a = 0 dan b = 1, kita mempunyai

fungsi gauss-2.png

yang merupakan fungsi densitas peluang dari distribusi normal baku (dengan mean 0 dan variansi 1). Grafik fungsi Gauss ini adalah sebagai berikut:

fungsi gauss.png

Untuk memastikan bahwa ia merupakan fungsi densitas peluang, kita harus membuktikan bahwa integralnya pada R sama dengan 1. Misalkan nilai integralnya adalah I. Maka

fungsi gauss-3

Selanjutnya, dengan substitusi koordinat polar x = r cos t, y = r sin t, kita peroleh

fungsi gauss-4.png

Karena I > 0, kita simpulkan bahwa I = 1.

*

Bandung, 17-03-2017

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s