Fungsi Gauss dan Distribusi Normal

Bila Anda pernah belajar Statistika, Anda tentunya akrab dengan distribusi normal. Nah, fungsi densitas peluang dari suatu distribusi normal adalah fungsi Gauss

Khususnya, untuk a = 0 dan b = 1, kita mempunyai

yang merupakan fungsi densitas peluang dari distribusi normal baku (dengan mean 0 dan variansi 1). Grafik fungsi Gauss ini adalah sebagai berikut:

Untuk memastikan bahwa ia merupakan fungsi densitas peluang, kita harus membuktikan bahwa integralnya pada R sama dengan 1. Misalkan nilai integralnya adalah I. Maka

Selanjutnya, dengan substitusi koordinat polar x = r cos t, y = r sin t, kita peroleh

Karena I > 0, kita simpulkan bahwa I = 1.

*

Bandung, 17-03-2017