Diketahui suatu deret tak terhingga bilangan real
dengan an bilangan asli sembarang di antara 1 s/d n, yang tidak diketahui rumusnya.
Buktikan bahwa deret tersebut konvergen.
*
Bandung, 11-06-2016
Kekonvergenan Suatu Deret Tak Terhingga
Blog Matematika ala Hendra Gunawan
Bermatematika 
Pakai uji banding dan uji rasio ya pak?
Perhatikan bahwa a_n/2^n<=n/2^n,
Dengan menggunakan uji rasio kita buktikan bahwa
sum_{n=1}^{\infty} n/2^n konvergen.
lim_{n\to \infty} (n+1)/(n)*(2^n)/(2^(n+1))=1/2<1, akibatnya
sum_{n=1}^{\infty} n/2^n konvergen.
Berdasarkan uji banding maka \sum_{n=1}^{\infty} a_n/2^n juga konvergen.
LikeLike
Yo i! Soalnya terlalu mudah untuk mahasiswa S1 Mat ya?
LikeLike
Udah tamat S1 pak. Sekarang saya guru privat di kota saya.
LikeLike
Karena
$$
\sum_{n=1}^{\infty}
\frac{n}{2^n}
=\sum_{n=1}^{\infty}
\sum_{k=1}^n
\frac{1}{2^n}
=
\sum_{k=1}^{\infty}
\sum_{n=k}^{\infty}
\frac{1}{2^n}
=
\sum_{k=1}^{\infty}
\frac{1}{2^{k-1}}
=2
$$
dan $\frac{a_n}{2^n}\le \frac{n}{2^n}$, maka
deret $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{2^n}\le 2$.
LikeLike
Pak, misalkan diketahui a_n divergen, dan b_n<a_n, uji apakah yang bisa digunakan? Terimakasih
LikeLike
Anda mau menyelidiki kekonvergenan deret b_n? Jika b_n < a_n dan deret a_n divergen,
kita tidak bisa menyimpulkan apa-apa tentang deret b_n. Ini adalah Uji Banding, tetapi
pembandingnya tidak tepat.
LikeLike