Kekonvergenan Suatu Deret Tak Terhingga

Diketahui suatu deret tak terhingga bilangan real

Kekonvergenan Suatu Deret Tak Terhingga

dengan an bilangan asli sembarang di antara 1 s/d n, yang tidak diketahui rumusnya.

Buktikan bahwa deret tersebut konvergen.

*

Bandung, 11-06-2016

Advertisements

4 comments

  1. Pakai uji banding dan uji rasio ya pak?
    Perhatikan bahwa a_n/2^n<=n/2^n,
    Dengan menggunakan uji rasio kita buktikan bahwa
    sum_{n=1}^{\infty} n/2^n konvergen.
    lim_{n\to \infty} (n+1)/(n)*(2^n)/(2^(n+1))=1/2<1, akibatnya
    sum_{n=1}^{\infty} n/2^n konvergen.
    Berdasarkan uji banding maka \sum_{n=1}^{\infty} a_n/2^n juga konvergen.

    Like

  2. Karena
    $$
    \sum_{n=1}^{\infty}
    \frac{n}{2^n}
    =\sum_{n=1}^{\infty}
    \sum_{k=1}^n
    \frac{1}{2^n}
    =
    \sum_{k=1}^{\infty}
    \sum_{n=k}^{\infty}
    \frac{1}{2^n}
    =
    \sum_{k=1}^{\infty}
    \frac{1}{2^{k-1}}
    =2
    $$
    dan $\frac{a_n}{2^n}\le \frac{n}{2^n}$, maka
    deret $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{2^n}\le 2$.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s