Bilangan Pecahan sebagai Pasangan Bilangan

Bilangan pecahan seperti \frac12 dan \frac34 melibatkan dua bilangan bulat. Secara umum, bilangan pecahan yang dikenal pula sebagai bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan sebagai \frac{p}{q} dengan p dan q bilangan bulat dan q\not=0. Sebagaimana diajarkan di sekolah dasar, penulisan bilangan pecahan tidak tunggal. Sebagai contoh, \frac36=\frac24=\frac12.

Berawal dari himpunan bilangan bulat \mathbb{Z}, himpunan bilangan rasional dapat dipandang sebagai himpunan pasangan bilangan bulat (p,q) dengan relasi ekuivalen

(p,q) \equiv (r,s) jika dan hanya jika ps=qr.

Dalam bentuk pasangan bilangan, penjumlahan dan perkalian bilangan rasional didefinisikan sebagai

(p,q)+(r,s)=(ps+qr,qs) dan (p,q)*(r,s)=(pr,qs).

Sebagai contoh, (1,2)+(3,4)=(10,8) \equiv (5,4) dan (1,2)*(3,4)=(3,8). Dalam bentuk pecahan, \frac12+\frac34=\frac{10}8=\frac54 dan \frac12\cdot\frac34=\frac38.

Seperti halnya bilangan pecahan, bilangan negatif sebetulnya dapat pula dipandang sebagai pasangan bilangan asli. Kita bahas ini dalam artikel selanjutnya ya.

*

Bandung, 12-05-2020

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s