Ketika memberi kuliah tentang deret bilangan, ada sebuah deret yang menarik:
Problem untuk Anda: tentukan semua bilangan p yang membuat deret tersebut konvergen.
*
Bandung, 11-02-2020
Deret ln n/n^p
Blog Matematika ala Hendra Gunawan
Bermatematika 
p>1 ?
LikeLike
Betul. Bagaimana membuktikannya?
LikeLike
Menggunakan p-series test :
Sum n = 1 to inf (1/n)^p konvergen jhj p>1.
Krn ln < n, maka ln n/n^p 1.
Jika p = 1, maka deretnya mjd divergen (krn lbh kecil dari deret harmonik).
Notes : mohon maaf Prof, notasinya berantakan… 😉 juga mohon penjelasannya. Thanks !
LikeLike
Kalau lebih kecil daripada deret yang divergen, tidak ada jaminan dia juga divergen.
Salam, HG
LikeLike
Noted, Prof. Dlm jawaban sy ada yg terpotong, mustinya karena deret p konvergen jhj p>1 dan ln n 1. Apaka ini bisa, Prof ?
Thanks !
LikeLike
wah sorry, ini kenapa yah waktu sy tulis deretnya kepotong, mustinya :
“mustinya karena deret-p konvergen jhj p>1 dan ln lbh kecil dari n, maka deret ln n/n^p (bukan ln n 1 spt tertulis di atas) konvergen utk p >1.”
LikeLike