Integral 1/x^p

Hendra Gunawan,

Dalam mata kuliah kalkulus tahun pertama di perguruan tinggi, mahasiswa mempelajari integral tak wajar. Ada integral tak wajar jenis pertama dengan interval pengintegralan tak terbatas, misal

\int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx :=\lim\limits_{b\to \infty} \int_1^b \frac{1}{x^2} dx.

Ada integral tak wajar jenis kedua dengan fungsi integran tak terbatas, misal

\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} dx := \lim\limits_{a\to 0^+} \int_a^1 \frac{1}{\sqrt{x}} dx.

Kedua integral tak wajar di atas dikatakan konvergen apabila limitnya ada.

Nah, selanjutnya, ada integral tak wajar jenis ketiga, yang merupakan kombinasi dari kedua jenis tadi. Sebagai contoh,

\int_0^\infty \frac{1}{x^p} dx=\int_0^1 \frac{1}{x^p} dx + \int_1^\infty \frac{1}{x^p} dx.

Problem untuk Anda: Adakah nilai p yang membuat integral di atas konvergen?

*

Bandung, 15-02-2020

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s