Deret ln n/n^p

Ketika memberi kuliah tentang deret bilangan, ada sebuah deret yang menarik:

\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{\ln n}{n^p}.

Problem untuk Anda: tentukan semua bilangan p yang membuat deret tersebut konvergen.

*

Bandung, 11-02-2020

6 Comments

      1. Menggunakan p-series test :
        Sum n = 1 to inf (1/n)^p konvergen jhj p>1.
        Krn ln < n, maka ln n/n^p 1.
        Jika p = 1, maka deretnya mjd divergen (krn lbh kecil dari deret harmonik).
        Notes : mohon maaf Prof, notasinya berantakan… 😉 juga mohon penjelasannya. Thanks !

        Like

  1. Noted, Prof. Dlm jawaban sy ada yg terpotong, mustinya karena deret p konvergen jhj p>1 dan ln n 1. Apaka ini bisa, Prof ?
    Thanks !

    Like

    1. wah sorry, ini kenapa yah waktu sy tulis deretnya kepotong, mustinya :
      “mustinya karena deret-p konvergen jhj p>1 dan ln lbh kecil dari n, maka deret ln n/n^p (bukan ln n 1 spt tertulis di atas) konvergen utk p >1.”

      Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s