Saya pikir saya pernah menulis tentang ruang barisan-p secara khusus, tetapi ternyata belum. Ruang barisan-p termasuk objek kajian saya selama bertahun-tahun. Ruang ini beranggotakan semua barisan bilangan dengan
Di sini dan bilangan
adalah bilangan kompleks. Namun, untuk mudahnya, kita asumsikan
untuk setiap
O ya, untuk
deret di atas digantikan dengan
Ruang barisan-p, yang lazim dinotasikan dengan merupakan ruang bernorma dengan norma
jika atau
jika Untuk
ruang
merupakan ruang hasil kali dalam dengan hasil kali dalam
Semua ruang barisan ini merupakan ruang yang lengkap (terhadap normanya).
Untuk barisan terhingga, kita mempunyai ketaksamaan p-q. Sebagai akibatnya, kita mempunyai hubungan inklusi berikut di antara ruang barisan-p dan ruang barisan-q: jika maka
Bila ruang Lebesgue dapat diperluas ke ruang Morrey
ruang barisan
dapat diperluas ke ruang Morrey diskrit
Bagaimana persisnya, tunggu artikel hari Sabtu ya..
*
Bandung, 26-11-2019