Ruang Morrey Diskrit

Sebagai perumuman dari ruang barisan \ell^p(\mathbb{Z}), kita dapat mendefinisikan ruang Morrey diskrit \ell^p_q(\mathbb{Z})\ (1\le p\le q<\infty) sebagai ruang yang beranggotakan barisan x=(x_k) _{k\in\mathbb{Z}} dengan

\|x\|_{\ell^p_q}:=\sup_{m\in \mathbb{Z},N\in\omega} |S_{m,N}|^{1/q-1/p}\Bigl(\sum_{k\in S_{m,N}} |x_k|^p\Bigr)^{1/p}<\infty,

dengan \omega=\mathbb{N}\cup\{0\}, S_{m,N}:=\{m-N,\dots,m,\dots,m+N\}, dan |S_{m.N}|=2N+1.

Perhatikan jika p=q, maka \ell^p_p(\mathbb{Z})=\ell^p(\mathbb{Z}). Untuk p<q, ruang \ell^p_q ‘lebih besar’ daripada ruang \ell^p. Anda dapat memeriksa bahwa x=(x_k)_{k\in\mathbb{Z}} dengan |x_k|:=|k|^{-1/q} merupakan anggota \ell^p_q(\mathbb{Z}) untuk p<q tetapi bukan anggota \ell^p(\mathbb{Z}).

Nah, pada tahun 2015-2017, saya bersama dengan E. Kikianty dan C. Schwanke mempelajari ruang Morrey diskrit ini dan sifat inklusinya. Papernya kami publikasikan di Math. Nachr. 291 : 8-9 (2018), 1283-1296. Sila kontak saya via email bila Anda tertarik untuk membaca papernya.

*

Bandung, 30-11-2019

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s