Modulus Konveksitas dan Ketakpersegian Seragam Ruang Banach

Hendra Gunawan

Misal (X,\|\cdot\|) ruang Banach, yakni ruang bernorma yang lengkap. Modulus konveksitas X didefinisikan sebagai

\delta_X(\epsilon):=\inf\bigl\{1-\bigl\|\frac{x+y}{2}\| : \|x\|=\|y\|=1,\ \|x-y\| = \epsilon \bigr\},\quad 0\le\epsilon\le2.

Ruang X dikatakan takpersegi seragam jika dan hanya jika terdapat \delta>0 sedemikian sehingga

\min \{\|x+y\|,\|x-y\|\} \le 2(1-\delta)

untuk setiap x dan y dengan \|x\|=\|y\|=1.

Dapat diperiksa bahwa X takpersegi seragam jika dan hanya jika d_X(\epsilon)>0 untuk suatu 0<\epsilon<2.

Alip Hijriah, mahasiswa S2 bimbingan saya tahun akademik yang lalu (sekarang ia sudah lulus), mempelajari kaitan antara ketakpersegian seragam suatu ruang Banach dengan suatu konstanta yang dikenal sebagai konstanta James.

Apa itu konstanta James akan saya perkenalkan pada artikel yang akan datang. (Hari ini saya tidak bisa menulis banyak, mohon maaf.)

*

Bandung, 27-07-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

2 Comments

  1. Pingback: Konstanta James – Bermatematika
  2. Pingback: Konstanta Von Neumann-Jordan – Bermatematika

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s