Konstanta Von Neumann-Jordan

Hendra Gunawan

Selain konstanta James, ada bilangan lain yang sering dipakai untuk mengukur ketakpersegian seragam ruang Banach X, yaitu konstanta Von Neumann-Jordan, yang didefinisikan sebagai

C_{\rm NJ}(X):=\sup \Bigl\{ \frac{\|x+y\|^2+\|x-y\|^2}{2(\|x\|^2+\|y\|^2)} : x,y \in X\setminus \{0\} \Bigr\}.

Bila Anda ingat Hukum Jajaran Genjang yang berlaku di ruang hasil kali dalam, Anda bisa melihat dari mana rumus di atas berasal.

Catat bahwa untuk setiap ruang Banach X berlaku 1\le C_{\rm NJ}(X) \le 2. Lebih jauh, X merupakan ruang Hilbert (yakni, ruang hasil kali dalam yang lengkap) jika dan hanya jika C_{\rm NJ}(X)=1.

Dapat Anda periksa bahwa ruang Banach X takpersegi seragam jika dan hanya jika C_{\rm NJ}(X)<2. Bila Anda tertarik mempelajarinya lebih jauh, sila tengok paper ini.

*

Bandung, 10-08-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s