Ketaksamaan Trapesium Dragomir-Mcandrew

Melakukan penelitian dalam matematika kadang memerlukan keberuntungan. Pada suatu hari, saya sedang jenuh dengan masalah penelitian yang sedang saya geluti. Saya perlu ‘mainan’ lain. Seperti biasa, saya mencari ide di perpustakaan, mencari buku yang menarik. Saya juga mampir melihat-lihat jurnal yang telah terbit. Pada hari itu, saya menemukan Tamkang Journal of Mathematics dan perhatian saya tertuju pada sebuah paper berjudul “On trapezoid inequality via Gruss type result and applications” karangan S.S. Dragomir & A. Mcandrew, yang terbit di jurnal tersebut pada tahun 2000.

Ketaksamaan trapesium yang dimaksud memberikan batas galat bila kita menghampiri nilai integral suatu fungsi f pada interval [a,b] dengan luas trapesium \frac{f(a)+f(b)}{2}[b-a]. Persisnya, Dragomir & Mcandrew membuktikan ketaksamaan

\Bigl|\int_a^b f(x)dx - \frac{f(a)+f(b)}{2}[b-a] \Bigr| \le \frac{b-a}{2} \int_a^b \bigl|f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\bigr| dx,

yang setara dengan

\Bigl|\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx - \frac{f(a)+f(b)}{2} \Bigr| \le \frac{1}{2} \int_a^b \bigl|f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\bigr| dx.

Seketika, saya teringat suatu ketaksamaan (yang pernah saya bahas di blog ini — yaitu tentang penaksir lokasi pusat data), dan saya kemudian mempunyai ide bagaimana mempertajam ketaksamaan Dragomir-Mcandrew di atas! Bila Anda tertarik, sila baca paper saya yang berjudul “A note on Dragomir-Mcandrew’s trapezoid inequalities”, Tamkang J. Math. 33 (2002), 241-244.

*

Bandung, 20-11-2018

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s