Himpunan Titik Ketakkontinuan Fungsi Terintegralkan Riemann

Ciri-ciri orang berumur adalah mulai banyak bercerita tentang masa lalunya. Saya mungkin telah memiliki ciri-ciri tersebut.

Tetapi, saya pikir, memang ada perlunya juga saya bercerita tentang topik matematika apa saja yang saya geluti selama ini. Sebagaimana Anda ketahui, saya menayangkan postingan baru di blog ini setiap hari Selasa dan Sabtu. Nah, mulai minggu ini, postingan hari Selasa akan berisi cerita tentang topik matematika yang telah saya teliti atau pelajari.

Saya akan memulainya dengan topik Tugas Akhir saya yang berjudul “Himpunan Titik Diskontinuitas Fungsi Monoton, Fungsi Variasi Terbatas, Fungsi Terintegralkan Riemann, dan Fungsi Kelas Pertama.”

Tentunya, karena waktu dan tempat yang terbatas, saya tidak akan menceritakan semuanya. Lagi pula, himpunan titik ketakkontinuan fungsi monoton pernah saya bahas di blog ini pada bulan Mei tahun 2017 (sila klik tautannya). Jadi saya akan mengulas himpunan titik ketakkontinuan fungsi terintegralkan Riemann saja. Ini pun hanya sekilas.

Bila Anda sempat googling, keempat jenis fungsi yang saya bahas di Tugas Akhir saya memiliki sifat yang mirip, yaitu bahwa himpunan titik ketakkontinuannya merupakan himpunan yang ‘kecil’. Himpunan titik ketakkontinuan fungsi monoton, misalnya, merupakan himpunan terbilang. Dibandingkan dengan himpunan tak terbilang, himpunan terbilang merupakan himpunan yang amat kecil.

Contoh himpunan terbilang adalah himpunan semua bilangan asli, sementara contoh himpunan tak terbilang adalah himpunan semua bilangan real.

Nah, mirip dengan fungsi monoton, himpunan titik ketakkontinuan fungsi terintegralkan Riemann merupakan himpunan yang ‘kecil’ ditinjau dari ukurannya. Persisnya, f terintegralkan Riemann pada suatu interval terhingga jika dan hanya jika himpunan titik ketakkontinuan f merupakan suatu himpunan berukuran nol.

Contoh himpunan berukuran nol adalah himpunan bilangan asli. Contoh lainnya adalah himpunan Cantor terner. Sekalipun tak terbilang, himpunan Cantor terner merupakan himpunan berukuran nol.

Nah, hanya dengan menentukan ukuran himpunan titik ketakkontinuannya, kita bisa menyimpulkan apakah suatu fungsi terintegralkan Riemann atau tidak.

Itu saja ceritanya ya tentang Tugas Akhir saya, yang saya susun pada tahun 1987. (Hii.. jadul banget ya!)

*

Bandung, 14-08-2018

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s