Masalah Nilai Ekstrem Dual – II

Masih melanjutkan masalah nilai ekstrem dan dualnya, Anda mungkin pernah berhadapan dengan soal berikut ini: Dari selembar karton berukuran  cm² akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara memotong cm² dari tiap pojoknya dan melipat keempat sisinya (lihat gambar). Tentukan volume (V) kotak maksimum yang dapat diperoleh, dinyatakan dalam s.

Perhatikan bahwa alas kotak tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi Dalam hal ini kita ingin mencari nilai maksimum dengan kendala Di sini, nilai s diketahui.

Setara dengan itu, kita mempunyai masalah dualnya, yaitu mencari nilai minimum dengan kendala Di sini, nilai V diketahui.

Cara pertama untuk menyelesaikannya adalah dengan menyatakan bentuk yang ingin dicari nilai ekstremnya sebagai fungsi satu peubah, misalnya fungsi dari x saja. Setelah itu kita tinggal menggunakan kalkulus untuk mencari nilai ekstremnya.

Cara kedua adalah dengan menggunakan Metode Pengali Lagrange, yang telah diperkenalkan dalam artikel sebelumnya. Secara geometris, persoalan kita adalah mencari titik singgung garis dengan kurva Karena gradien garis adalah gradien kurva mestilah sama dengan juga. Jadi sehingga diperoleh

Jika V diketahui, maka x diperoleh (dan kemudian y juga diperoleh). Sebagai contoh, jika cm³, maka cm dan cm. Jadi cm.

Jika s diketahui, maka dari kita peroleh atau sehingga atau Jadi Sebagai contoh, jika cm, maka cm³.

*

Bandung, 12-06-2018