Di SMA atau pada tahun pertama di perguruan tinggi, Anda mungkin pernah berhadapan dengan soal seperti ini: Di antara semua persegi panjang yang memiliki luas 1 satuan luas (misal m2), tentukan ukuran persegi panjang yang memiliki keliling minimum.
Jika x dan y menyatakan panjang dan lebar persegi panjang tersebut, maka soal di atas setara dengan menentukan nilai minimum dari 
dengan kendala 
Tentunya di sini 
Dari 
kita mempunyai 
Sementara itu, nilai minimum dari akan dicapai bila nilai 
minimum. Jadi, soal di atas meminta kita mencari nilai minimum dari 
untuk 
Masalah ini persis sama dengan masalah nilai minimum yang telah kita bahas dalam artikel sebelumnya. Nilai minimum dari 
adalah 2, yang tercapai ketika 
Jadi, persegi panjang yang memiliki luas 1 dengan keliling minimum adalah persegi berukuran 
Selain interpretasi geometris di atas, ada sesuatu yang perlu Anda ketahui tentang masalah minimisasi nilai dengan kendala Masalah optimisasi semacam ini banyak muncul dalam kehidupan nyata. Bentuk umumnya adalah: maksimumkan/minimumkan nilai 
dengan kendala 
Di sini f dan g merupakan fungsi dua peubah. Fungsi f disebut sebagai fungsi objektif. Salah satu cara menyelesaikannya adalah dengan menggunakan Metode Pengali Lagrange.
Saya tidak akan menjelaskan bagaimana Metode Pengali Lagrange bekerja secara teknis, tetapi secara visual. Idenya adalah sebagai berikut. Jika kita gambar kurva 
dan 
untuk berbagai konstanta 
ada tiga kemungkinan yang dapat terjadi. Untuk k kecil, garis tidak berpotongan dengan kurva Dalam hal ini, nilai k terlalu kecil.
Untuk k besar, garis berpotongan dengan kurva di dua titik. Dalam hal ini, nilai k terlalu besar: kita dapat memperkecil k sedemikian sehingga garis masih berpotongan dengan kurva
Nah, nilai k terkecil yang kita cari adalah 
sedemikian sehingga garis 
bersinggungan dengan kurva Dalam hal ini, garis berpotongan dengan kurva tepat di satu titik saja.
Dengan mensubstitusikan 
ke persamaan kita peroleh persamaan 
Diskriminan bentuk kuadrat di ruas kiri adalah 
Persamaan kuadrat 
akan mempunyai tepat sebuah akar jika dan hanya jika 
yakni jika dan hanya jika 
(mengingat 
). Jadi nilai minimum dari dengan kendala adalah 2.
Sepertinya saya mengajak Anda berputar-putar untuk menyelesaikan suatu masalah yang sederhana. Sesungguhnya, melalui contoh di atas, saya ingin memperkenalkan teknik atau metode untuk menyelesaikan masalah nilai ekstrem dengan suatu kendala. Selain itu, ada hal lain yang ingin saya perkenalkan juga, tetapi artikel ini sudah terlalu panjang. Tunggu artikel selanjutnya ya..
*
Bandung, 05-06-2018
Like this:
Like Loading...
Bermatematika 