Fungsi Akar Kuadrat

Problem (sedang): Dengan menggunakan definisi, buktikan bahwa fungsi f(x)=\sqrt{x} kontinu seragam pada interval I=[0,1]. Dalam perkataan lain, buktikan bahwa untuk setiap \epsilon>0 terdapat \delta>0 sedemikian sehingga untuk x,y\in I dengan |x-y|<\delta berlaku |\sqrt{x}-\sqrt{y}|<\epsilon. (Di sini, \delta hanya bergantung pada \epsilon, tidak pada x dan y.)

*

Bandung, 26-05-2018

Advertisements

3 Comments

  1. Diberikan \epsilon > 0 sembarang. Kita dapat memilih \delta = {\epsilon}^2 sedemikian sehingga jika x,y \in I dengan |x-y| < \delta, maka
    \begin{array}{ccc} {|\sqrt{x} - \sqrt{y}|}^2 &=& |\sqrt{x} - \sqrt{y}||\sqrt{x} - \sqrt{y}| \\ &\le& |\sqrt{x} - \sqrt{y}||\sqrt{x} + \sqrt{y}| \\ &=& |x - y| \\ & 0 dan \epsilon > 0, maka |\sqrt{x} - \sqrt{y}| < \epsilon . Ini menunjukkan bahwa fungsi f(x) = \sqrt{x} kontinu seragam pada I .

    Like

  2. Mohon maaf Prof, saya tulis kembali jawaban saya. Diberikan \epsilon > 0 sembarang. Kita dapat memilih \delta = {\epsilon}^2 sedemikian sehingga jika x,y \in I dengan |x-y| < \delta, maka
    {|\sqrt{x} – \sqrt{y}|}^2 = |\sqrt{x} – \sqrt{y}||\sqrt{x} – \sqrt{y}| <= |\sqrt{x} – \sqrt{y}||\sqrt{x} + \sqrt{y}| = |x – y| = 0 dan \epsilon > 0, maka |\sqrt{x} – \sqrt{y}| < \epsilon . Ini menunjukkan bahwa fungsi f(x) = \sqrt{x} kontinu seragam pada I .
    [QED].

    Like

  3. Diberikan \epsilon > 0 sembarang. Kita dapat memilih \delta = {\epsilon}^2 sedemikian sehingga jika x,y \in I dengan |x-y| < \delta , maka
    \begin{array}{ccc} {|\sqrt{x} - \sqrt{y}|}^2 &=& |\sqrt{x} - \sqrt{y}||\sqrt{x} - \sqrt{y}|\\ &\le& |\sqrt{x} - \sqrt{y}||\sqrt{x} + \sqrt{y}|\\ &=& |x - y|\\ &<& \delta\\ &=& {\epsilon}^2 \end{array}
    Karena (|\sqrt{x} - \sqrt{y}| + \epsilon) positif, maka |\sqrt{x} - \sqrt{y}| < \epsilon . Ini menunjukkan bahwa fungsi f(x) = \sqrt{x} kontinu seragam pada I .
    [QED].

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s