Segilingkar = Lingkaran dengan Metrik d4

Masih ingat artikel tentang lingkaran satuan di ruang metrik? Segilingkar yang kita bahas dalam artikel sebelumnya, yang berbentuk seperti di bawah ini,

merupakan lingkaran satuan di R2 yang dilengkapi dengan metrik

d_4(x,y) := \root 4 \of {(x_1-y_1)^4 + (x_2-y_2)^4}.

Ingat jika X ≠ Ø, maka fungsi d : X × X → R yang memiliki sifat:

  • d(x, y) ≥ 0 untuk setiap x dan y (di X);
  • d(x, y) = 0 jika dan hanya jika x = y;
  • d(x, y) = d(y, x) untuk setiap x dan y;
  • d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) untuk setiap x, y, dan z,

disebut metrik pada X, dan pasangan (X, d) disebut ruang metrik.

Nah, sekarang ada sebuah problem kecil untuk Anda: Buktikan bahwa fungsi d4(x, y) yang didefinisikan di atas merupakan metrik pada R2. (Segala sesuatu yang dibutuhkan untuk membuktikannya telah dibahas di blog ini — sila baca lagi artikel-artikel tahun lalu, bila perlu.)

*

Bandung, 06-02-2018

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s