Masih ingat artikel tentang lingkaran satuan di ruang metrik? Segilingkar yang kita bahas dalam artikel sebelumnya, yang berbentuk seperti di bawah ini,
merupakan lingkaran satuan di R2 yang dilengkapi dengan metrik
Ingat jika X ≠ Ø, maka fungsi d : X × X → R yang memiliki sifat:
- d(x, y) ≥ 0 untuk setiap x dan y (di X);
- d(x, y) = 0 jika dan hanya jika x = y;
- d(x, y) = d(y, x) untuk setiap x dan y;
- d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) untuk setiap x, y, dan z,
disebut metrik pada X, dan pasangan (X, d) disebut ruang metrik.
Nah, sekarang ada sebuah problem kecil untuk Anda: Buktikan bahwa fungsi d4(x, y) yang didefinisikan di atas merupakan metrik pada R2. (Segala sesuatu yang dibutuhkan untuk membuktikannya telah dibahas di blog ini — sila baca lagi artikel-artikel tahun lalu, bila perlu.)
*
Bandung, 06-02-2018
Bermatematika 