Sudut Deviasi pada Lingkaran

Pada semester ini saya mengajar mata kuliah Eksplorasi dalam Analisis bagi mahasiswa S2 Pengajaran Matematika. Bahan kuliah saya ambil dari buku “Lingkaran: Menguak Misteri Bilangan Pi, Bangun Datar dan Bangun Ruang Terkait dengan Lingkaran” (Graha Ilmu, 2015), Bagian Kedua. Ada yang menarik tentang lingkaran dan beberapa bangun datar lainnya yang ingin saya bagikan di blog ini. Namun saya harus mengulang terlebih dahulu konsep sudut deviasi pada bangun datar, khususnya pada lingkaran dan persegi.

Perhatikan gambar di bawah ini, sambil membayangkan sebuah titik bergerak menelusuri lintasan tepi lingkaran dengan orientasi ‘menengok ke kiri’ (yang dalam kasus ini sama dengan ‘berlawanan dengan arah jarum jam’).

Titik O menyatakan titik pusat lingkaran. Titik A menyatakan posisi awal (titik acuan). Vektor OA adalah vektor posisi awalnya, dan vektor v_A adalah vektor singgung di titik A, yang mengarah ke atas. Ketika titik telah berputar sejauh θ derajat (dari OA), titik tersebut berada di posisi P dan vektor singgungnya (yaitu v_P) telah mengalami deviasi sebesar D(θ) derajat dari vektor singgung awalnya (yaitu v_A). Dengan pengamatan sederhana, kita dapatkan

D(θ) = θ,     0 ≤ θ ≤ 360.

Bila kita gambarkan grafik sudut deviasi D(θ) terhadap sudut putar θ (keduanya dalam derajat), maka kita peroleh garis lurus:

Lalu bagaimana dengan bangun datar lainnya? Mari kita tengok persegi. Seperti pada lingkaran, bayangkan sebuah titik bergerak menelusuri lintasan tepi persegi mulai dari titik A, dan titik O adalah ‘titik pusat’ persegi tersebut (lihat gambar sebelah kiri di bawah ini).

Pada awalnya, vektor singgung tidak mengalami deviasi, hingga titik tersebut mencapai titik sudut pertama (di kanan atas). Dari titik sudut pertama ke titik sudut kedua, vektor singgung mengalami deviasi sebesar 90^o. Selanjutnya, dari titik sudut kedua ke titik sudut ketiga, vektor singgung mengalami deviasi sebesar 180^o; dan dari titik sudut ketiga ke titik sudut keempat, vektor singgung mengalami deviasi sebesar 270^o. Sampai di sini, titik sudah berputar sejauh 315^o. Dari titik sudut keempat kembali ke posisi awal (titik A), vektor singgung mengalami deviasi sebesar 360^o, yang arahnya berimpit dengan vektor singgung awal. Dari penjelasan ini, kita peroleh grafik sudut deviasi pada persegi (gambar di sebelah kanan). Menarik, ya kan?

*

Malang, 10-02-2018