Ketaksamaan Bernoulli II

Hendra Gunawan

Buktikan ketaksamaan Bernoulli berikut: Jika 0 < p < 1, maka

(1 + a)p ≤ 1 + pa,

untuk setiap a > -1.

*

Bandung, 22-09-2017

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

3 Comments

  1. Pandang fungsi f(x)=(1+x)^p untuk x >= 1 dan 0 < p < 1.
    Jelas bahwa
    f'(x)=p((1+x)^(p-1)))
    f"(x)=p(p-1)((1+x)^(p-2))).
    Untuk kasus -1 <= a -1 dan 0 < p < 1 maka
    (1/2)p(p-1)((1+c)^(p-2)))(a^2) <= 0
    sehingga
    f(a) <= 1+pa
    atau
    (1+a)^p <= 1+pa.
    Untuk kasus 0 0 dan 0 < p < 1 maka
    (1/2)p(p-1)((1+d)^(p-2)))(a^2) <= 0
    sehingga
    f(a) <= 1+pa
    atau
    (1+a)^p <= 1+pa.
    Bukti selesai.

    Like

    Reply

  2. Pandang fungsi f(x)=(1+x)^p untuk x >= 1 dan 0 < p < 1.
    Jelas bahwa
    f'(x)=p((1+x)^(p-1)))
    f"(x)=p(p-1)((1+x)^(p-2))).
    Untuk kasus -1 <= a -1 dan 0 < p < 1 maka
    (1/2)p(p-1)((1+c)^(p-2)))(a^2) <= 0
    sehingga
    f(a) <= 1+pa
    atau
    (1+a)^p <= 1+pa.
    Untuk kasus 0 0 dan 0 < p < 1 maka
    (1/2)p(p-1)((1+d)^(p-2)))(a^2) <= 0
    sehingga
    f(a) <= 1+pa
    atau
    (1+a)^p <= 1+pa.
    Dengan demkian untuk 0 < p < 1 berlaku bahwa
    (1+a)^p 1.
    Bukti selesai.

    Like

    Reply
  3. Pingback: Bukti Ketaksamaan Pangkat + Eksponen | Bermatematika

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s