Fungsi Kontinu Seragam – II

Terkait dengan ke(tak)kontinuan seragam, perhatikan kembali daerah asal dan grafik kedua fungsi di bawah ini.

fungsi kontinu pada domainnya          fungsi kontinu-iii

Pada fungsi pertama, x = ½ bukan anggota daerah asal, tetapi ia ‘menempel’ pada daerah asal f. Jika kita kemudian ingin memperluas daerah asal f sehingga mencakup x = ½, maka berapa pun nilai f(½) yang kita pilih, fungsi yang dihasilkan tidak mungkin kontinu di ½. Dalam hal ini, fungsi f tidak mempunyai perluasan yang kontinu pada (0, 1). Ini terjadi karena f tidak kontinu seragam pada (0, ½) ∪ (½, 1).

Pada fungsi kedua, x = 0 bukan anggota daerah asal, tetapi ia ‘menempel’ pada daerah asal f. Nah, berbeda dengan fungsi sebelumnya, kita dapat mendefinisikan f(0) = 0 sehingga kita peroleh fungsi perluasan dari f yang kontinu pada {1/n : nN} ∪ {0}. Ini dimungkinkan karena f kontinu seragam pada {1/n : nN}.

*

Bandung, 07-07-2017

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s