Terkait dengan ke(tak)kontinuan seragam, perhatikan kembali daerah asal dan grafik kedua fungsi di bawah ini.
Pada fungsi pertama, x = ½ bukan anggota daerah asal, tetapi ia ‘menempel’ pada daerah asal f. Jika kita kemudian ingin memperluas daerah asal f sehingga mencakup x = ½, maka berapa pun nilai f(½) yang kita pilih, fungsi yang dihasilkan tidak mungkin kontinu di ½. Dalam hal ini, fungsi f tidak mempunyai perluasan yang kontinu pada (0, 1). Ini terjadi karena f tidak kontinu seragam pada (0, ½) ∪ (½, 1).
Pada fungsi kedua, x = 0 bukan anggota daerah asal, tetapi ia ‘menempel’ pada daerah asal f. Nah, berbeda dengan fungsi sebelumnya, kita dapat mendefinisikan f(0) = 0 sehingga kita peroleh fungsi perluasan dari f yang kontinu pada {1/n : n ∈ N} ∪ {0}. Ini dimungkinkan karena f kontinu seragam pada {1/n : n ∈ N}.
*
Bandung, 07-07-2017
Bermatematika 