Tripel Pecahan Satuan dan Tripel Arcus Tangen

Tripel bilangan asli (5, 4, 3) merupakan Tripel Pythagoras; ketiga bilangan tersebut memenuhi persamaan 5² = 4² + 3². Secara umum, untuk m > n, tripel bilangan (m² + n², 2mn, m² – n²) merupakan Tripel Pythagoras.

Nah, Anda mungkin masih ingat tentang pecahan satuan dan kebiasaan orang Mesir Kuno terkait dengan pecahan satuan. Sebagai contoh, bila mereka harus menguraikan pecahan 1/2 sebagai jumlah dari dua pecahan satuan lainnya, maka mereka akan menuliskan 1/2 = 1/4 + 1/4 atau 1/2 = 1/3 + 1/6. Tripel bilangan (2, 4, 4) dan (2, 3, 6) dalam hal ini dapat disebut sebagai Tripel Pecahan Satuan. Anda dapat memeriksa bahwa untuk k = 1, 2, 3, …, tripel bilangan (k, k + 1, k² + k) merupakan Tripel Pecahan Satuan yang memenuhi persamaan

Namun demikian, ada banyak Tripel Pecahan Satuan selain (k, k + 1, k² + k), misalnya tripel (2, 4, 4) dan (4, 6, 12).

Mirip dengan Tripel Pecahan Satuan, ada tripel bilangan (k, k + 1, k² + k + 1) yang memenuhi persamaan

Tripel bilangan ini dapat kita namai Tripel Arcus Tangen. (Untuk k = 1, persamaan di atas tak lain merupakan rumus Euler untuk bilangan π.)

Seperti pada pecahan satuan, ada banyak Tripel Arcus Tangen lainnya yang belum tercakup oleh rumus di atas. Sila temukan sendiri!

*

Bandung, 01-08-2016