Tripel Pecahan Satuan dan Tripel Arcus Tangen

Tripel bilangan asli (5, 4, 3) merupakan Tripel Pythagoras; ketiga bilangan tersebut memenuhi persamaan 52 = 42 + 32. Secara umum, untuk m > n, tripel bilangan (m2 + n2, 2mnm2n2) merupakan Tripel Pythagoras.

Nah, Anda mungkin masih ingat tentang pecahan satuan dan kebiasaan orang Mesir Kuno terkait dengan pecahan satuan. Sebagai contoh, bila mereka harus menguraikan pecahan 1/2 sebagai jumlah dari dua pecahan satuan lainnya, maka mereka akan menuliskan 1/2 = 1/4 + 1/4 atau 1/2 = 1/3 + 1/6. Tripel bilangan (2, 4, 4) dan (2, 3, 6) dalam hal ini dapat disebut sebagai Tripel Pecahan Satuan. Anda dapat memeriksa bahwa untuk k = 1, 2, 3, …, tripel bilangan (k, k + 1, k2 + k) merupakan Tripel Pecahan Satuan yang memenuhi persamaan

Tripel Pecahan Satuan

Namun demikian, ada banyak Tripel Pecahan Satuan selain (k, k + 1, k2 + k), misalnya tripel (2, 4, 4) dan (4, 6, 12).

Mirip dengan Tripel Pecahan Satuan, ada tripel bilangan (k, k + 1, k2 + k + 1) yang memenuhi persamaan

Tripel Arcus Tangen

Tripel bilangan ini dapat kita namai Tripel Arcus Tangen. (Untuk k = 1, persamaan di atas tak lain merupakan rumus Euler untuk bilangan π.)

Seperti pada pecahan satuan, ada banyak Tripel Arcus Tangen lainnya yang belum tercakup oleh rumus di atas. Sila temukan sendiri!

*

Bandung, 01-08-2016

 

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s