Problem 5n + 1

Hendra Gunawan

Anda telah diperkenalkan dengan Problem 3n + 1. Bagaimana bila sekarang kita bermain dengan bentuk 5n + 1?

Misalkan kita pilih suatu bilangan asli n. Untuk n > 1, kita lakukan operasi berikut secara iteratif:

  • Jika n ganjil, kalikan n dengan 5 dan tambahkan 1.
  • Jika n genap, bagilah n dengan 2.

Iterasi dihentikan bila kita peroleh bilangan 1.

Cobalah Anda bermain dengan beberapa bilangan n, dan amati apa yang terjadi.

Berbeda dengan Problem 3n + 1, barisan bilangan yang diperoleh pada “Problem 5n + 1” ini tidak akan selalu berakhir di bilangan 1. Khususnya, ada beberapa bilangan n yang akan menghasilkan suatu loop. Sebagai contoh, untuk n = 13, kita peroleh barisan bilangan 13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26, 13, … (berulang).

Nah, temukan bilangan n lainnya (sebanyak-banyaknya) yang juga menghasilkan loop.

*

Bandung, 23-07-2016

Unknown's avatar

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

6 Comments

  1. Pingback: Mengapa Problem 3n + 1 Berbeda dari Problem 5n + 1 | Bermatematika
  2. Pingback: Problem 5n + 1 Versi Kedua | Bermatematika
  3. Pingback: ‘Perilaku’ Bilangan pada Problem 5n + 1 Versi Kedua | Bermatematika

  4. diberikan

    P=(nQ+1)/2 dengan Q bilangan ganjil

    n adalah nilai utama masalah n ganjil

    untuk n=3 untuk setiap bilangan ganjil Q berlaku digit terakhir P akan selalu berakhir dengan nilai (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

    berbeda dengan n=3 untuk n=5 setiap bilangan ganjil Q berlaku digit terakhir P selalu berakhir dengan nilai (3,8)

    prof saya itu ada hubungan nya dengan perbedaan 3n+1 dengan 5n+1

    dugaan saya untuk n ganjil selain dari 5 digit terakhir P akan selalu berakhir dengan nilai (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) sama seperti n=3

    Like

    Reply

  5. diberikan
    P=(nQ+1)/2 dengan Q bilangan ganjil
    n adalah nilai utame.masalah n ganjil
    untuk n=3 untuk setiap bilangan ganjil
    Q berlaku digit terakhir P akan selalu
    berakhir dengan nilai (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
    berbeda dengan n=3 untuk n=5 setiap
    bilangan ganjil Q berlaku digit terakhirP
    selalu berakhir dengan nilai (3,8)
    prof saya itu ada hubungan nya dengan
    perbedaan 3n+1 dengan 5n+1
    dugaan saya untuk n ganjil selain dari 5
    digit terakhir P akan selalu berakhir
    dengan nilai (0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9) sama
    seperti n=3

    Like

    Reply

  6. diberikan
    P=(nQ+1)/2 dengan Q bilangan ganjil
    n adalah nilai utama dengan n ganjil
    untuk n=3 untuk setiap bilangan ganjil
    Q berlaku digit terakhir P akan selalu
    berakhir dengan nilai (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
    berbeda dengan n=3 untuk n=5 setiap
    bilangan ganjil Q berlaku digit terakhir P
    selalu berakhir dengan nilai (3,8)
    prof saya pikir itu ada hubungan nya dengan
    perbedaan 3n+1 dengan 5n+1
    dugaan saya untuk n ganjil selain dari 5
    digit terakhir P akan selalu berakhir
    dengan nilai (0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9) sama
    seperti n=3

    Like

    Reply

Leave a reply to Ferli Wahyu Hidayat Cancel reply