Problem 3n + 1*

Mari kita bermain dengan bilangan asli. Pilih suatu bilangan asli, sebutlah n. Bila n > 1, kita lakukan operasi berikut:

• Jika n ganjil, kalikan n dengan 3 dan tambahkan 1;
• Jika n genap, bagilah n dengan 2.

Lakukan operasi di atas secara iteratif terhadap bilangan yang dihasilkan. Iterasi dihentikan bila kita peroleh bilangan 1.

Sebagai contoh, misalkan saya memilih n = 3 pada awalnya. Maka, bilangan-bilangan yang akan saya peroleh berikutnya adalah: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, dan iterasi pun berhenti. Contoh lainnya, bila saya memilih n = 7 pada awalnya, maka bilangan-bilangan berikutnya adalah: 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, dan iterasi pun berhenti.

Sila Anda bermain dengan beberapa bilangan n lainnya, dan amati apa yang terjadi. Barisan bilangan yang Anda peroleh pada akhirnya berhenti di 1, ya kan?

Menurut Lothar Collatz (1910-1990), berapa pun bilangan asli n yang kita pilih pada awalnya, barisan bilangan yang diperoleh pada akhirnya akan berhenti di 1.

Tetapi, pernyataan di atas hanya merupakan suatu konjektur, yang dikenal sebagai Konjektur Collatz atau Konjektur 3n + 1, dan problem pembuktiannya (atau penyangkalannya) dikenal sebagai Problem 3n + 1. Hingga saat ini, belum ada orang yang berhasil memecahkan Problem 3n + 1. Mungkin Anda mau mencobanya?

*

Bandung, 21-07-2016