Irasionalitas log 2

Buktikan bahwa log 2, yaitu bilangan real x yang memenuhi 10= 2, merupakan bilangan irasional.

*

Bandung, 25-04-2016

Advertisements

2 comments

  1. Saya coba, ah 🙂

    Andaikan \log 2 rasional, maka terdapat bilangan bulat a dan b, dengan a dan b koprima dan b \neq 0 sedemikian sehingga

    10^{a/b} = 2.

    Dengan memangkatkan kedua ruas dengan b, kita peroleh persamaan

    10^a = 2^b.

    yang dapat kita tulis menjadi

    2^a \cdot 5^a = 2^b
    2^{a-b} \cdot 5^a = 1 = 2^0 \cdot 5^0.

    Dari persamaan yang terakhir, karena 5^a = 5^0, haruslah a = 0. Akan tetapi, karena a-b = 0, maka haruslah b = 0. Ini kontradiksi dengan pengandaian bahwa b \neq 0. Dengan demikian, \log 2 irasional.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s