Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

2 Comments

  1. Saya coba, ah 🙂

    Andaikan \log 2 rasional, maka terdapat bilangan bulat a dan b, dengan a dan b koprima dan b \neq 0 sedemikian sehingga

    10^{a/b} = 2.

    Dengan memangkatkan kedua ruas dengan b, kita peroleh persamaan

    10^a = 2^b.

    yang dapat kita tulis menjadi

    2^a \cdot 5^a = 2^b
    2^{a-b} \cdot 5^a = 1 = 2^0 \cdot 5^0.

    Dari persamaan yang terakhir, karena 5^a = 5^0, haruslah a = 0. Akan tetapi, karena a-b = 0, maka haruslah b = 0. Ini kontradiksi dengan pengandaian bahwa b \neq 0. Dengan demikian, \log 2 irasional.

    Like

    Reply

    1. Thanks Dimitrij. Problem ini terlalu mudah bagi mahasiswa tingkat 3 apalagi sarjana matematika ya? 😉
      Salam, HG

      Like

      Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s