Bilangan Kompleks sebagai Matriks

Hendra Gunawan

Bila Anda merasa penyajian bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan, dengan rumus penjumlahan dan perkalian yang saya perkenalkan dalam artikel sebelumnya, agak aneh, ada penyajian lainnya untuk bilangan kompleks, yaitu sebagai matriks

\left(\begin{array}{cc}a &-b\\ b &a\end{array}\right),

dengan a,b\in\mathbb{R}. Penjumlahan dan perkalian dua bilangan kompleks dalam hal ini sama dengan penjumlahan dan perkalian dua matriks.

Perhatikan, khususnya, untuk perkalian, kita mempunyai

\left(\begin{array}{cc}a &-b\\ b &a\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}c &-d\\ d &c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}ac-bd &-(ad+bc)\\ ad+bc &ac-bd\end{array}\right).

O ya, padanan untuk bilangan imajiner i dalam hal ini adalah matriks

\left(\begin{array}{cc}0 &-1\\ 1 &0\end{array}\right).

Sila cek bahwa kuadrat dari matriks ini sama dengan -I_2, dengan I_2 menyatakan matriks identitas ordo 2\times2.

*

Bandung, 23-05-2020

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s