Bilangan Kompleks sebagai Pasangan Bilangan

Persamaan kuadrat mempunyai sepasang akar kompleks bila Kedua akar kompleks tersebut biasanya dituliskan sebagai

dengan menyatakan bilangan imajiner yang memenuhi Disebut bilangan imajiner karena tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan

Sistem bilangan kompleks merupakan sistem bilangan yang ‘lebih luas’ daripada sistem bilangan real. Di perguruan tinggi, ada satu mata kuliah yang khusus membahas fungsi  kompleks, yaitu fungsi yang terdefinisi untuk bilangan kompleks dan nilainya juga bilangan kompleks.

Bagi Anda yang sulit menerima bilangan imajiner dan bilangan kompleks yang berbentuk dengan ada alternatif lain untuk memahaminya, yaitu dengan mempelajarinya sebagai pasangan bilangan dengan

Penjumlahan dan perkalian dua bilangan kompleks dan dalam hal ini didefinisikan sebagai

Perhatikan bahwa

dan

Fakta pertama mengisaratkan bahwa pasangan bersifat seperti bilangan real dan fakta kedua memberi tahu kita bahwa pasangan merupakan unsur identitas perkalian, seperti halnya bilangan 1 di

Nah, selanjutnya kita mempunyai

Jadi ada pasangan bilangan yang kuadratnya sama dengan Bila kita padankan pasangan dengan bilangan real -1, maka pasangan bilangan inilah yang kita anggap bilangan imajiner

‘Bilangan’ tersebut berada di luar Selanjutnya, setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan sebagai

yang kemudian dapat kita tuliskan sebagai atau

*

Bandung, 19-05-2020